1.3.3　已知三角函数值求角

学习目标：1.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角．(重点、难点)2.熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．已知正弦值，求角

对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y.

2．已知余弦值，求角

对于余弦函数y＝cos x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y(其中－1≤y≤1,0≤x≤π)．

3．已知正切值，求角

一般地，如果y＝tan x(y∈R)且x∈，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tan x＝y，记为x＝arctan_y.

思考：符号arcsin a(a∈[－1,1])arccos a(a∈[－1,1])，arctan a(a∈R)分别表示什么？

[提示]　arcsin a表示在区间上，正弦值为a的角，arccos a表示在区间上余弦值为a的角，arctan a表示在区间内，正切值为a的角．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)在区间上，满足条件sin x＝a(－1≤a≤1)的x有1个．(　　)

(2)在区间[0,2π]上，满足条件sin x＝a(－1≤a≤1)的x有2个．(　　)

(3)在区间[0,2π]上，满足条件cos x＝a(－1≤a≤1)的x有2个．(　　)

(4)在区间上，满足条件tan x＝a(a∈R)的x只有1个．(　　)

[解析]　在同一坐标系中，分别画出y1＝sin x，x∈及y2＝a(－1≤a≤1