3.2.3　互斥事件

　　 [航向标·学习目标]

　　1．掌握两个互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率计算公式．

　　2．正确理解互斥事件与对立事件的区别与联系．

　　[读教材·自主学习]

　　1．互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能\s\up4(01(01)同时发生的两个事件A与B称为互斥事件．

　　2．如果随机事件A、B为互斥事件，那么事件A＋B的概率的计算公式：\s\up4(02(02)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，其中事件A＋B发生是事件A和事件B至少有一个发生．

　　3．如果随机事件A1，A2，...，An两两互斥，那么事件A1＋A2＋...＋An的概率的计算公式：\s\up4(03(03)P(A1＋A2＋...＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋...＋P(An)．

　　4．对立事件：在每一次试验中，两个互斥事件A和B必有\s\up4(04(04)一个发生，另一个\s\up4(05(05)一定不发生，我们把这样的两个事件称为对立事件，把事件A的对立事件记为\s\up6(－(－).

　　5．随机事件A和其对立事件A的概率之间的关系：\s\up4(06(06)P(\s\up6(－(－))＝1－P(A)．

　　[看名师·疑难剖析]

　　互斥事件与对立事件的关系

　　(1)从定义上看

不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件．例如：抛一枚硬币，落地时会出现"正面向上"和"反面向上"两种结果．若记"落地时正面向上"为事件A，"落地时反面向上"为事件B，则A，B为互斥事件．再如：抛两枚硬币落地时会出现四种结果"正、反"，"反、正"，"正、正"，"反、反"．若记"第一枚正面向上，第二枚反面向上"为事件A，"第一枚反面向上，第二枚也反面向上"为事件B，则A，B也为互斥事件．必须有一个发生的互斥事件叫作对立事件，也就是说，两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件就是对立事件．如上面的第一个例子中的事件A，B就是对立事件，而第二个例子中的事件A，B就不是对立事件．因为对第二个例子中的事件A，B来说，不是必有一个发生，也可能发生"正、正"或"反、正"，故"互斥"