导数与导函数的概念

【教学目标】

（1）理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；

（2）理解导数的几何意义；

（3）理解导函数的概念和意义.

【教学重点】导数的求解方法和过程，导数符号的灵活运用

【教学难点】导数概念的理解，导函数的理解、认识和运用

【教学过程】

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1. 求函数在点（2，4）处的切线斜率.

，故斜率为4.

2. 直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时加速度.

，故瞬时加速度为.

二、新知讲解

　上述两个函数和中，

　　　当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数.

1. 导数的概念：设函数在区间上有定义，，

若无限趋近于0时，比值

　　无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数

　　在处的导数，记作或，

上述两个问题中：（1），（2）.

2. 导数的几何意义：在处的导数就是在处的切线的斜率.

　一般曲线在点处的切线方程为：.

3. 导函数的概念：若的对于区间（,）上任一点都可导，则在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作.

注：在处的导数就是导函数在处的函数值.