3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示

3.2　空间向量基本定理

[学习目标]　1.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.3.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题.

知识点一　标准正交基

在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的单位向量i，j，k叫作标准正交基.

知识点二　标准正交分解

设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数组(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk，则把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解.

知识点三　向量的坐标表示

在a的标准正交分解中三元有序实数组(x，y，z)叫作空间向量a的坐标，a＝(x，y，z)叫作向量a的坐标表示.

知识点四　向量坐标与投影

(1)i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么a·i＝x，a·j＝y，a·k＝z.把x，y，z分别称为向量a在单位向量i，j，k上的投影.

(2)向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的投影.

(3)一般地，若b0为b的单位向量，则称a·b0＝|a|cos〈a，b〉为向量a在向量b上的投影.

知识点五　空间向量基本定理

如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3.

思考　平面向量的基底要求二个基向量不共线，那么构成空间向量基底的三个向量有什么