3.1数系的扩充和复数的引入

一、教学背景分析

1.本课时在教材中的地位与作用

　　本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化.

　 2.学情分析

高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化.

3.教学目标的确定及依据

　　知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.

过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.

情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化.

　 4.教学重点、难点及处理办法

教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.

教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位.

二、教法与学法分析

教学方法：诱思探究法 合作交流法

学法分析：建构-探究-归纳-应用.

三、教学过程

根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 精

设

问

题

、

引

发

冲

突 1. 播放数的发展相关历史

图片

2. 提出问题：学习过的数集之间有什么关系？

3. 布置合作探究活动一：

为什么要进行数系的每一次扩充？

4. 精设问题：

(1)方程

(2)方程

(3)方程

在各个数集范围内是否有解？ 观看课件图片

思考数集间的包含关系

小组合作探究：思考每一次数系扩充的必要性--解决了什么问题.

思考如何改变未知数所属集合使得方程有解？ 激发兴趣、调动积极性

为数系扩充必要性的思考做铺垫

培养学生的理性精神，体会数系每一次扩充是为了解决实际需求与数学内部的矛盾.

引发认知冲突：负数在实数范围内无解？

激发思维火花：像其它数系扩充一样将实数系进行扩充解决这一矛盾.