§1.1.1 集合的含义与表示

一、教学目标设计

　　了解集合的含义、元素与集合的"属于"关系的含义；理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合；掌握常见数集的记法。

二、教学重点和难点

　　集合的性质和列举法与描述法的定义与应用

三、教学过程设计

情景引入：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。

　　我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画。

　　温故知新：初中阶段，我们学习过哪些集合？

　　代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；

　　几何方面：点的集合等．

　　在初中学习中，我们用集合描述过什么？

　　线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；

　　圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．

　　进入新课：先让我们看下面的实例，来感受什么是集合。

　　１．1～20以内的所有质数；

　　２．我国从1991～2018年的19年内所发射的所有卫星；

　　３．金星汽车厂2018年生产的所有汽车；

　　４．2018年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；

　　５．所有正方形；

　　６．到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；

　　７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；

　　８．新华中学2018年9月入学的高一学生的全体．

　　概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)。

　　例："太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋"组成一个集合。

　　"北京市，天津市，上海市，重庆市"组成一个集合。

　　你还能举出什么集合吗？

　　思考：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素

　　（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合

　　（3）A={2，2，4}，表示是否准确？

　　（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？

　　集合中元素的属性：

　　确定性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。

　　无序性：

元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。