【考试要求】　

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

【知识梳理】

1.直线与圆的位置关系

设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由

消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

方法位置

关系 几何法 代数法 相交 d0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 2.圆与圆的位置关系

设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：

位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜

d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 【微点提醒】

1.关注一个直角三角形

当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成一个直角三角形.

2.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为

(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.