求曲线的方程

学习目标　1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解"曲线的方程、方程的曲线"的概念.

知识点　求曲线方程的方法与步骤

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；

(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}；

(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；

(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

简记为：建系、列式、代换、化简、说明，这五步构成一个有机的整体，每一步都有其特点和相应的作用．

类型一　轨迹方程求解问题

例1　设A，B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．

解　如图所示，设点M(x，y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是点M属于集合P＝{M||MA|＝|MB|}．

由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：

＝.

上式两边平方，并整理得x＋2y－7＝0.①

我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程．

(1)由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；

(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，