第四节　基本不等式

　　2019考纲考题考情

　　1．重要不等式

　　a2＋b2≥2ab(a，b∈R)(当且仅当a＝b时等号成立)。

　　2．基本不等式≤

　　(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0。

　　(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立。

　　(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数。

　　3．利用基本不等式求最大、最小值问题

　　(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2。(简记："积定和最小")

　　(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值。(简记："和定积最大")

　　4．常用的几个重要不等式

　　(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)。

(2)ab≤2(a，b∈R)。