2019-2020学年北师大版选修2-1 圆锥曲线的综合应用 学案

　　　(2018·高考浙江卷)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称．

　　(1)求实数m的取值范围；

　　(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．

　　[解]　(1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－x＋b.

　　由消去y，得x2－x＋b2－1＝0.

　　因为直线y＝－x＋b与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋>0，①

　　设M为AB的中点，则M，代入直线方程y＝mx＋解得b＝－.②

　　由①②得m<－或m>.

　　(2)令t＝∈∪，

　　则|AB|＝·，

　　且O到直线AB的距离d＝.

　　设△AOB的面积为S(t)，所以

　　S(t)＝|AB|·d＝ ≤，

　　当且仅当t2＝时，等号成立．

故△AOB面积的最大值为.