3.3.3　导数的实际应用

学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用导数解决实际问题．(重点)

2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化意识．(难点). 通过利用导数解决实际问题的学习，培养学生的数学建模、数学运算素养.

　　生活中的优化问题

　　(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

　　(2)利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．

　　(3)解决优化问题的基本思路

　　上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程

　　1．将8分为两个非负数之和，使其立方和最小，则这两个数为(　　)

　　A．2和6　　　　 B．4和4

　　C．3和5 D．以上都不对

　　B　[设一个数为x，则另一个数为8－x，其立方和y＝x3＋(8－x)3＝512－192x＋24x2(0≤x≤8)，则y′＝48x－192.令y′＝0，即48x－192＝0，解得x＝4.当0≤x<4时，y′<0；当40.所以当x＝4时，y取得极小值，也是最小值．所以这两个数为4和4.]

2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)