2018-2019学年北师大版选修1-1 3.2 双曲线的简单性质 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  3.2 双曲线的简单性质  学案第1页

3.2 双曲线的简单性质

[学习目标] 1.了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.

知识点一 双曲线的简单性质

标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图像 性质 范围 x≥a或x≤-a y≥a或y≤-a 对称性 对称轴:坐标轴对称中心:原点 顶点坐标 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 实轴和虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴;线段B1B2叫作双曲线的虚轴 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=,e∈(1,+∞)

知识点二 双曲线的渐近线

(1)根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程,简单且实用的方法是如果两条渐近线的方程为±=0,那么双曲线的方程为=m(m≠0).

(2)共渐近线y=±x的双曲线方程为-=λ(λ≠0),若λ>0,则双曲线的焦点在x轴上;若λ<0,焦点在y轴上.

思考 (1)椭圆与双曲线的离心率都是e,其范围一样吗?

(2)若双曲线确定,则渐近线确定吗?反过来呢?

答案 (1)不一样.椭圆的离心率01.

(2)当双曲线的方程确定后,其渐近线方程也就确定了;反过来,确定的渐近线却对应着