2019-2020学年苏教版选修2-1 空间向量及其运算 教案

1．空间向量的有关概念

名称 概念 表示 零向量 模为0的向量 0 单位向量 长度(模)为1的向量 相等向量 方向相同且模相等的向量 a＝b 相反向量 方向相反且模相等的向量 a的相反向量为－a 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 a∥b 共面向量 平行于同一个平面的向量

2．空间向量中的有关定理

(1)共线向量定理

空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.

(2)共面向量定理

共面向量定理的向量表达式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b为不共线向量．

(3)空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底．

3．空间向量的数量积及运算律

(1)数量积及相关概念

①两向量的夹角

已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，其范围是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.

②两向量的数量积

已知空间两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

(2)空间向量数量积的运算律

①(λa)·b＝λ(a·b)；

②交换律：a·b＝b·a；

③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.