2.3.2　离散型随机变量的方差

　　知识点　方差、标准差的定义及方差的性质

　　(1)设离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn 　　

　　则称D(X)＝\s\up3(01(01)∑,\s\up10(ni＝1为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的\s\up3(02(02)标准差．

　　(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的\s\up3(03(03)平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的\s\up3(04(04)平均程度越小．

　　知识点　两点分布与二项分布的方差

X X服从两点分布 X～B(n，p) D(X) \s\up3(01(01)p(1－p)(其中p为成功概率) \s\up3(02(02)np(1－p) 　　

　　方差的性质：

　　D(aX＋b)＝a2D(X)，

　　D(C)＝0(C是常数)．

　　1．判一判(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　)

　　(2)若a是常数，则D(a)＝0.(　　)

　　(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．(　　)

　　答案　(1)×　(2)√　(3)√

　　2．做一做

(1)若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为________．