§4　数学归纳法

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解数学归纳法的思想实质，掌握数学归纳法的两个步骤．(重点)

2．体会数学归纳法原理，并能应用数学归纳法证明简单的问题．(重点、难点) 1．通过对数学归纳法步骤的理解，提升逻辑推理的核心素养.

2．通过应用数学归纳法证明数学问题，培养逻辑推理和数学运算的核心素养. 　　

　　1．数学归纳法的基本步骤

　　数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法．它的基本步骤是：

　　(1)验证：当n取第一个值n0(如n0＝1或2等)时，命题成立；

　　(2)在假设当n＝k(n∈N＋，k≥n0)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时，命题成立．

　　根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立．

　　2．应用数学归纳法注意的问题

　　(1)用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题．

　　(2)在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．

　　(3)步骤(2)的证明必须以"假设当n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立"为条件．

　　1．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋...＋(n＋3)＝(n∈N＋)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是(　　)

　　A．1　　　 B．1＋2

　　C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4

　　D　[当n＝1时，左边应为1＋2＋3＋4，故选D.]

2．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k(k≥1且k∈N＋)时命题成立的基础上，证明了当n＝k＋2时命题成立，那