2017-2018学年人教A版选修4-1 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 学案
2017-2018学年人教A版选修4-1    第三讲 圆锥曲线性质的探讨  学案第1页

  

  

  

  

  

  [对应学生用书P37]

  1.正射影的概念

  给定一个平面α,从一点A作平面α的垂线,垂足为点A′,称点A′为点A在平面α上的正射影.

  一个图形上点A′所组成的图形,称为这个图形在平面α上的正射影.

  2.平行射影

  设直线l与平面α相交,称直线l的方向为投影方向,过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′,称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影.

  一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形,叫做这个图形的平行射影.

  3.正射影与平行射影的联系与区别

  正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的.因此,正射影也是平行射影,不同的是正射影的光线与投影面垂直.而平行射影的投影光线与投影面斜交.平面图形的正射影与原投影面积大小相等.而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积.

  4.两个定理

  (1)定理1:圆柱形物体的斜截口是椭圆.

  (2)定理2:在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面π,若它与轴l的交角为β(当π与l平行时,记β=0),则

  ①β>α,平面π与圆锥的交线为椭圆.

  ②β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线.

  ③β<α,平面π与圆锥的交线为双曲线.

  

  [对应学生用书P37]

平行射影 [例1] 如果椭圆所在平面与投影面平行,则该椭圆的平行射影是(  )