2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.5 第1课时 等比数列前n项和公式 Word版含解析
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§2.5 等比数列的前n项和

第1课时 等比数列前n项和公式

学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.

知识点一 等比数列的前n项和公式

已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn= Sn=

知识点二 错位相减法

1.推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.

2.该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和,即若{bn}是公差d≠0的等差数列,{cn}是公比q≠1的等比数列,求数列{bn·cn}的前n项和Sn时,也可以用这种方法.

思考 如果Sn=a1+a2q+a3q2+...+anqn-1,其中{an}是公差为d的等差数列,q≠1.两边同乘以q,再两式相减会怎样?

答案 Sn=a1+a2q+a3q2+...+anqn-1,①

qSn=a1q+a2q2+...+an-1qn-1+anqn,②

①-②得,(1-q)Sn=a1+(a2-a1)q+(a3-a2)q2+...+(an-an-1)qn-1-anqn

=a1+d(q+q2+...+qn-1)-anqn.

同样能转化为等比数列求和.

知识点三 使用等比数列求和公式时注意事项

(1)一定不要忽略q=1的情况;