一 数学归纳法
1.了解数学归纳法的原理. 2.了解数学归纳法的使用范围. 3.会用数学归纳法证明一些简单问题.
1.数学归纳法的定义
一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:
(1)证明当n=n0时命题成立.
(2)假设当n=k(k∈N+且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
2.数学归纳法的步骤
(1)(归纳奠基)验证当n=n0(n0为命题成立的起始自然数)时命题成立;
(2)(归纳递推)假设当n=k(k∈N+,且k≥n0)时命题成立,推导n=k+1时命题也成立.
(3)结论:由(1)(2)可知,命题对一切n≥n0的自然数都成立.
1.判断(正确的打"√",错误的打"×")
(1)归纳法的特点是由一般到特殊.( )
(2)在运用数学归纳法时,要注意起点n一定取1.( )
(3)数学归纳法得出的结论都是正确的.( )
(4)数学归纳法中的两个步骤,第一步是归纳基础,第二步是归纳递推,两者缺一不可.( )
(5)数学归纳法第二步不需要假设也可以得出结论.( )
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
2.在用数学归纳法证明多边形内角和定理时,第一步应验证( )
A.n=1成立
B.n=2成立
C.n=3成立
D.n=4成立