2018-2019学年人教A版选修4-5 第四讲一数学归纳法 学案(1)
2018-2019学年人教A版选修4-5 第四讲一数学归纳法 学案(1)第1页

  

  

  一 数学归纳法

   1.了解数学归纳法的原理. 2.了解数学归纳法的使用范围. 3.会用数学归纳法证明一些简单问题.

  

  

  

  

  

  1.数学归纳法的定义

  一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:

  (1)证明当n=n0时命题成立.

  (2)假设当n=k(k∈N+且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.

  在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.

  2.数学归纳法的步骤

  (1)(归纳奠基)验证当n=n0(n0为命题成立的起始自然数)时命题成立;

  (2)(归纳递推)假设当n=k(k∈N+,且k≥n0)时命题成立,推导n=k+1时命题也成立.

  (3)结论:由(1)(2)可知,命题对一切n≥n0的自然数都成立.

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)归纳法的特点是由一般到特殊.(  )

  (2)在运用数学归纳法时,要注意起点n一定取1.(  )

  (3)数学归纳法得出的结论都是正确的.(  )

  (4)数学归纳法中的两个步骤,第一步是归纳基础,第二步是归纳递推,两者缺一不可.(  )

  (5)数学归纳法第二步不需要假设也可以得出结论.(  )

  答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×

  2.在用数学归纳法证明多边形内角和定理时,第一步应验证(  )

  A.n=1成立       

  B.n=2成立

  C.n=3成立

D.n=4成立