第一单元 简易方程
第 课时 方程与等式
教学内容：教科书第1－2页例1、例2"练一练"，练习一第1－2题。
教学目标：
1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。
2、通过观察与比较，使学生认识到含有未知数的等式中方程，感受等式与方程的联系与区别，体会方程是特殊的等式。
教学重点：理解并掌握方程的意义，并会用方程表示数量关系。
教学难点：判别方程和等式。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
1．出示天平
师问：知道这是什么吗？你知道它是依照什么原理制造的吗？
说说你的想法。
师问：如果天平的左边的物体重80克。右边放多少才能保持天平的平衡？
二、教学新课
1．教学例1
出示例1图
师问：你会用待式表示天平两边物体质量关系吗？把它写出来。
指名回答：50+50＝100（板书）
说说你是怎样想的？
师指出：等式的左边、等式的右边的概念。
师问：等式有什么特征？（等式的左边和右边的结果相等，用等号连接）
能说说什么样的式子叫做等式吗？（表示左右两边相等的式子叫做等式）
2．教学例2
出示例2图
师问：天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）
你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？
学生在书上独立填写，完成后汇报交流。
板书：x+50＞100 x+50＝150 x+50＜200 x+x=200
师问：如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？
生：一类是左右相等的式子，一类是左右不相等的式子。
师指出：左右两边相等的式子就叫做等式。这些等式与上面的等式又有什么不同呢？（等式中含有未知数）
问：像x+50＝150、x+x＝200这样的等式叫做什么吗？（方程）
说说什么是方程？（ 含有未知数的等式叫做方程）你觉得哪两全词很重要？（含有未知数、等式）
判断：下面这些式子哪些是方程，哪些是等式？
x+x=500 20-x=2 7+8<20 50+60=110 3x=30 6+x>15
方程有： 等式有：
讨论：方程与等式有什么关系？
指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程是特殊的等式，如果用集合圈表示的话：
等式
方程
3．完成练一练
（1）生完成第1题。
学生独立完成后判断说说想法。
（2）完成第2题
完成后交流列出的方程，并说说你为什么这样列，你是怎么想的？
三、巩固练习
1．指导完成练习一第1题。
提问：能说说每个线段图表示的意思吗？方程怎样列的？
学生完成后，在小组里交流。
2．指导完成练习一第2题
先弄清题意，再说说数量关系是怎样的？
四、课堂总结：
通过学习，你有哪些收获？
板书设计 方程的意义
X+50=100
X+X=100
像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程
第 课时 等式的性质和解方程
教学内容：教科书P3～5例4、5、试一试、练一练"练习一"第3－5题。
教学目标：
1、结合具体情境使学生初步理解等式的性质。
2、使学生学会利用等式的性质解简单的方程。
3、进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法。
教学重点：掌握利用等式性质解方程的步骤。
教学难点：熟练掌握解方程的方法，提高计算的正确率。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1、谈话：（请一名学生到讲台前）老师想和这位同学玩跷跷板游戏，你们认为跷跷板会平衡吗？（生：不会）为什么呢？（生：老师的体重比学生重）
2、引入新课：前面我们已经认识了等式和方程。今天我们继续学习有关等式的知识。
二、探究新知
1、 P2教学例3。研究等式的性质
（1）出示天平，左右两边各放一个50克的砝码，师问：天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？
生：两边一样重，会平衡。
师问：你能用一个等式表示一下天平平衡吗？（学生写完后板书：50=50）
（2）师操作：只在天平的一边放上一个10克的砝码。问：天平还会平衡吗？怎样才能恢复天平的平衡呢？
生：不会平衡，在另一边也加上一个10克的砝码。
（3）师在天平的另一边加上一个10克的砝码，问：现在天平会平衡吗？你能用一个等式表示一下现在天平两边重量的关系吗？（板书：50+10=50+10） 强调：如果只在天平的一边加上砝码，天平就不会平衡。也就是50＋10不等于50。
（4）（初步归纳等式的性质）指着等式50=50和 50+10=50+10问：通过这两个等式，你发现了什么？（学生答不出也不要紧）
（5）依次出示第二、三、四组天平图，师：观察天平图，说一说天平两边物体的重量各是怎样变化的？你能完成图上的填空吗？
师：同桌讨论一下。
板书：
50=50 50+10=50+10
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a
师指着板书问：观察这组等式，你有什么发现？小组内讨论一下。
2、归纳得出等式的性质。
（1）指导归纳等式的性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
，板书并让学生齐读。（板书课题：等式性质）
（2）问：你觉得这个等式性质里哪些字词比较重要？为什么？
（3）引导学生说出重要的词：两边、同时、同一个数。并强调这些词为什么重要。
（4）让学生模仿例题写两组等式。完成后同桌互相检查。
（5）指导学生完成3页"试一试"
3、教学P3例4。看图列方程，并求出x的值
（1）问：你能知道图中的X克是多少克吗？你是怎样想的？
（2）学生说一说自己的想法。
（3）引导根据等式的性质让学生学生说出：把方程两边都拿掉10克。然后问：你能用一组等式来表示一下刚才的过程吗？
板书：X＋10=50
X－10=50－10
X=40
补上"解"后指出：问：为什么要在等式两边同时减去10？依据是什么？
指导学生看书上的P3例4，介绍检验。
（4） 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫做解方程。
（5）完成P3"练一练"1、2
第一题提醒学生检验，（强调书写格式）
三、巩固练习
1、 完成P6练习一第3题。
2、在○里填运算符号，在 上填数。
（1） X－15=15
解：X－15○ =15○
X=
（2） X＋25=70
解：X＋25○ =70○
X=
3、在○里填上">"、"<"或"="。
（1）当X=18时，X－18○36
18＋X○36
X－9○27
（2）当X=8时，48＋X○58
X＋8○16
X－18＋10○0
四、课堂小结。
通过今天的学习你掌握了哪些知识？（等式的性质和解方程的步骤）还有什么疑问？
五、课堂作业
1、P6练习一第4题
板书设计 等式性质和解方程
等式的性质 解方程
50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10
X=40
检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
40+10=50，x=40是正确的。
第 课时 等式的性质二
教学内容：教科书第4-5页例5、例6及相应试一试，练一练，练习一6～8题。
教学目标：
1．让学生通过探索，理解并掌握等式的性质（2），即"等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式"。
2．使学生学会应用等式的性质（2）解只含有乘法或除法运算的简单方程。
3．使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。
教学重点：让学生理解并掌握"等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式"这一性质。
教学难点：使学生理解等式的性质（2），并能运用这个性质正确解简单方程。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习回顾。
1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？
3、生自由猜想，指名说说自己的理由。
4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、理解新知，初步应用。
教学例5
1．验证猜测：等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式。
（1）出示例5第一组左边的天平图。
你能根据这个天平图列出一个等式吗？（板书x＝20）
（2）出示例5第一组右边的天平图。
与左边的图比较，现在天平的两边有什么变化？
（左边添了一个质量是x克的物体，右边添了一个20克的砝码）
天平还平衡吗？你能说说天平为什么仍然平衡？
（引导学生理解在天平的两边各添加与原来相同质量的物体，这时的天平仍然保持平衡）
你能根据这个天平图列出一个等式吗？
（板书：2x＝20×2）
（3）观察比较这两个等式：x=20和2x=20*2，你发现了什么？（在第一个等式的两边同时乘2就可以得到第二个等式）
（4）如果在天平的左边再添加一个质量是x的物体，右边再添加一个20克的砝码，这时的天平还会平衡吗？你会列出这个等式吗？（板书：3x=20*3）
与第一个等式相比较，你发现了什么？（在第一个等式的两边同时乘3就可以得到第三个等式）
（5）观察板书，你能继续写一些这样的等式吗？根据学生回答板书：4x=20×4，5x=20×5......
看一看，想一想，你发现了什么？和同桌说说你的发现。得出结论：等式的两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式。
2．验证猜测：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。
谈话：刚才我们通过观察比较得出了等式的一个性质：等式的两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式。那么等式的两边同时除以一个数，结果会怎样呢？我们一起继续研究。
（1）出示例5第2组的天平图。
左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3，也就是3x＝60）
左边的图与右边的图相比，发生了怎样的变化？（等式的两边同时除以3）
天平还会平衡吗？ 用等式怎样表示？（板书：3x÷3=60÷3）
（2）自己先写一个等式，两边同时除以同一个数，看看结果还是等式吗？
（3）组织交流并板书，这些等式又说明了什么？
得出结论：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。
（4）追问：等式的两边能同时除以任何一个数吗？0可以吗？为什么？
指出：0不可以做除数，我们还得把刚才的结论改一下，谁来说说？
3．归纳等式性质
把这两条结论合并成一句话可以怎么说呢？
（板书：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）这就是今天我们学习的等式的第二个性质。（板书课题）
4．练习巩固
做"试一试"第1题。
学生独立完成，然后组织交流：说说你是怎样填的，你是根据什么来填写的？（引导学生明确应该根据等式的性质来填写）
你能化简"x÷6×6"和"0.7 x ÷0.7"吗？
指出这样可以求x的值。小结：做这样的题目，只要把字母前边的数相加、减，字母不变。
三、运用性质，提取解法。
1.教学例6
（1）出示例6教学图，学生读题，仔细观察题中的图形。
（2）你看懂这个图的意思吗？
长方形的面积怎样计算？
根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？
板书：4x=960
（3）在解方程时，方程两边都要除以几，为什么？
（4）学生独立解方程。指名板演，全班核对。
（5）检验：计算出x=24后，我们怎样才能确定解答是否正确？请大家口算检验一下。
（6）让学生将例6填写完整。指出这是个解决实际问题的题目，所以要写答句。
（7）反思：在刚才计算例6的过程中，我们是怎样做才能得到方程的左边只剩下x？
指出解方程的关键是使方程的左边只剩下x，右边的数就是x的值。
2、教学"练一练"。
出示x÷0.2=0.8
同桌说说：怎样做才能使方程的左边只剩下x ?
学生独立解方程。指名板演，教师巡视并帮助有困难的学生。
集体核对。指名回答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
提问：谁来说一说解只含有乘法或除法运算的方程的步骤和方法？
四、联系实际，扩展延伸。
1、做练习一第6题。
（1）谈话：请每位同学在小组里说一说每一道应该怎样解。（2）学生独立解方程。指名板演。（3）集体核对。
2、做练习一第7题。
教师引导学生列方程
3、课堂作业：完成练习一第8题解方程带"★"写出检验过程
X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91
x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84
四、全课总结。
本节课，你有什么收获？你学会了什么知识？
在解方程时，关键是什么？要注意什么？
板书设计 等式的性质和解方程
X=20 2x=20×2 40X=960
3x 3x÷3=60÷3 解：40X÷40=960÷40
X=24
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数， 检验：把x=40代入原方程，
所得结果仍然是等式。 左边： 40×24=960，右边：960
X=40是原方程的解。
第 课时 等式的性质应用练习
教学内容：教科书P7"练习一"第9～13题。
教学目标
1．通过练习，使学生进一步体会方程的意义及等式的性质。
2．通过练习，使学生根据等式的性质，正确地方程及检验。
3．使学生在学习与探索的过程中进一步培养独立思考、主动与他人合作交流，自动校验等习惯，并获得成功的体验，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：通过练习，进一步体会方程的意义及等式的性质。
教学难点：能根据等式性质正确地解方程。
教学过程：
一、基础知识
1．说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
20＋17=37 12－Y=4 a＋12=35
21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b
让学生说一说等式的性质一和等式的性质二
2（1）解方程。带"★"写出检验过程。
X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★
X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★
集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。
3、在○运算符号，在□填数字。
（1）X-20=30 （2）5x=2.4
解： X=30○□ 解：x=2.4○□
X=□ x=□
（3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12
解： X=5.7○□ 解：x=4.8○□
X=□ x=□
学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。
使学生明白：根据等式的性质。
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。
4、出示小黑板
判断题
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。......（ ）
（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。......（ ）
（3）解方程的依据是等式的性质。...... （ ）
二、指导练习
1．第9题
学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。
提问：第一个要不要去算呢？为什么？
（因为x已经四88了，所以一再加上14肯定比74还要大。）
其它几题请生算一算再回答。）
2．第10题
先请生说说长方形的面积公式是什么？
正方形的周长公式是什么？
学生独立完成，教师指出要按照上一题的方法适当省略，简化过程。
集体校对，指名说说自己的解题思路。
3．第11题
先由学生独立完成。指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正，我们在做题时要注意一些什么？
4．第12题
指名说说数量关系是什么？
怎样列方程？学生独立完成并解答。
说说称上显示的是多少?
有什么数量关系？请生回答说说，再独立完成，指名板演。
5．第13题
"两人用去的钱同样多"什么意思？你能用一种方法来表示题中的相等关系？
你看出了什么？（一本练习本的价钱相当于4支铅笔的价钱。）
学生读题后独立思考解决问题的方法。
小组内交流。
全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。
三、全课总结
这节课你有什么收获？在列方程是要注意什么？
第 课时 列方程解决简单的实际问题1
教学内容：教科书P8例7、P9练一练和 "练习二"第1～4题。
教学目标：
1、让学生初步经历经历解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，会列方程解决一些简单的实际问题；
2、让学生进一步在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力；
3、让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。
教学重点：学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学准备：课件.
教学过程：
一、教学例7
1．谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。并你能根据图意写出一个等式吗？
板书课题：列方程解决简单的实际问题
2．教学例7
出示例7情境图。师问：你从图中获得哪些信息？
指名回答，教师引导归纳。
根据"我比去年增加了2.5千克，你知道其中的含有怎样的数量关系呢？
今年的体重-2.5千克＝去年的体重
去年的体重+2.5千克＝今年的体重
今年的体重-去年的体重＝2.5千克
这些数量关系都是正确的。
师问：运用这些数量关系解题时，哪个量是未知的？（去年的体重）
小红去年的体重是未知的，我们可以用未知数x来表示，在列方程解决问题时，我们要先把未知的量设x,同时要先写"解"。
师示范：解：设小红去年的体重是x千克。
根据上面的数量关系，可以列什么样的方程呢？
X＋2.5=36 64- X＝2.5 64－2.5＝x
师指出：像第3种这样的x的值表示结果，我们可以尽量避免。
根据前2个方程，大家在小组中说说x，2.5，64及方程的左边，右边各表示什么？看看列出的方程是否符合数量关系。
学生在小验中交流。
师问：会解这个方程吗？在小组中选一个。解答后，说说自己的方法。
学生在组中完成，教师巡视指导，完成后展示学生作业。
指名汇报方法。
3．你是怎样检验的？还可以怎样列方程？在小组里交流。
4．小结方法：师问：刚才我们用列方程的方法了问题，谁来说一说，用方程解决实际问题时，我们怎样列出方程，解答过程中要注意些什么？
二、巩固练习
练一练
指名读题，理解题意，师问：哪一个条件告诉了我们题中的数量关系？
数量关系是什么？根据这个数量关系怎样列出方程？
根据题意，等量关系是：
（非洲象）的体重×33＝（蓝鲸）的体重
解：设这头非洲象大约重X吨。
33X ＝165
33X÷33 ＝165÷33
X ＝ 5
答：这头非洲象大约重5吨。
三、练习应用
1．完成练习二的第2题
重点说说题中的数量关系。
2．完成练习二的第3题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。
四、全课小结
师：今天我们学习列方程解决实际问题。通过学习，我们知道了：
1、根据问题中提供的条件找到数量之间最基本的等量关系，然后把未知数设为X，列出相应的方程；
2、要注意列方程解答的步骤和格式，还要注意求出X的值后进行检
五、布置作业
练习二第1题
板书设计： 列方程解决简单的实际问题
解：设小红去年的体重为x千克。
X+2.5=36 36-x=2.5
解： X=36-2.5 解： 36-x+x=2.5+x
X=33.5 36=2.5+x
检验：把x=33.5代入 2.5+x=36
33.5+2.5=36 X=33.5
X=33.5是正确的
第 课时 列方程解决简单的实际问题2
教学内容：教科书P9例1、P10练一练和P11"练习二"第5～8题。
教学目标
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学准备：课件.
教学过程
一、创设情境
1、谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
二、自主探索
教学P9例8
提问：题目中告诉我们哪些条件？
要我们求什么问题？
启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？
提出要求：
你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？
学生想到的等量关系式：
①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；
②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。
根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述
引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？
追问：用什么方法来解决这个问题？
板书课题：列方程解决实际问题
3、列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。
提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？
提问：还可以怎样列方程？
6、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
①要根据题目中的条件寻找等量关系，
②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；
③解出方程后，要即使进行检验。
三、巩固练习
1.做P10"练一练"
课件出示）杭州湾大桥在建成后将成为世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？
请同学们默读题目，独立解答。想一想：练一练与例1，有什么相同的地方？有什么不同的地方？⒈"练一练"的这道题，可以列出下面这两种方程来解答。（课件出示）
解：设香港青马大桥全长大约x千米。 解：设香港青马大桥全长大约x千米。 16x＋0.8＝36 16x＝36－0.8
16x＋0.8－0.8＝36－0.8 16x＝35.2
16x＝35.2 x＝2.2
x＝2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
总结方法：咱们通过比较可以发现，"练一练"这个问题的数量关系与例1相近，都是"比一个未知量的几倍多几或少几"，求未知量。我们可以设未知量为x，根据条件中的相等关系，列两步计算的方程解答。
2.做练习二第6题。
在括号里填上含有字母的式子。
⑴ 张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有（ ）棵。
⑵ 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ ）尾。
请同学们独立完成。想一想：你写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量？
3.做练习二第7－8题。
五、全课总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
六、课堂作业：P11练习二第5题。
板书设计 列方程解决简单的实际问题
解：设小雁塔高为x米。
2x-22=64 2 x-64=22
2x-22+22=64+22 2x=22+64
2x=86 2x=86
X=43 x=43
第 课时 列方程解决实际问题练习
教学内容：教科书P12 "练习二"第9～15题。
教学目标
1、进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。
2、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点：进一步掌握列方程解应用题的方法.
教学难点：能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学准备：课件.
教学过程：
一、基础训练
1、列方程，不计算。
（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元．
（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张．
(3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米.
(4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克.
我当包公，判一判.
（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解
方程一定是等式，等式也一定是方程
方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同
X+2=2+x是方程
择优录取，选一选
方程4x-2=10的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48
甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480
（3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）
A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8
张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁．
A．7 B．c C．c+7
（5）x=1.5不是方程（ ）的解。
A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7
二、综合训练
1、P12第9题解方程下面3条
解决问题，我能行
学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程
2、P12第11-12题
小瓶容量×3=1.5
大瓶单价-3.2=1.8
此题出现了两个未知数，怎么办？
学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示
提问：为什么这里要设两个未知数呢？指名说说。应该怎么来设？
学生独立列方程，并解方程
3、p12第14题
学生说一说数量关系式列方程，解方程
12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1
4、P12第15题
读题理解"华氏温度=摄氏温度×1.8+32"
问：未知数一般写在哪一面？
三、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
1、P12第9题上面3条。第10题。第13题.
板书设计 列方程解决实际问题练习
4+2.5x=20 4x-4.8=5.6 13x+65=169
小瓶容量×3=1.5 12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1
大瓶单价-3.2=1.8
第 课时 列方程解决实际问题1
教学内容：书P13例9 、P14"练一练"、P16练习三第1～3题。
教学目标
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点：掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点：能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学准备：课件.
教学过程：
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1、P13例9
（1）指名读题 ，分析数量关系。
请同学们默读例题，边读边思考：题中已知哪些条件?要求什么问题？如何用线段图表示出题中数量之间的关系？大家在练习本上画一画。
交流：我们可以先画一条线段表示陆地面积，（课件出示）
再画一条线段表示水面面积。因为水面面积大约是陆地面积的3倍，所以表示水面面积的线段要画3个表示陆地面积的线段这么长。 （课件：演示）
x 公顷
3x公顷
仔细观察线段图，如果用x公顷表示陆地面积，（课件：标注）
那么可以怎样表示水面面积呢？我们可以用3x公顷表示水面面积。陆地面积和水面面积共290公顷。
⒉ 从线段图中，你能看出数量之间的相等关系吗？
陆地面积+水面面积=颐和园占地面积
⒊ 你能根据题中陆地面积、水面面积与颐和园占地面积之间的相等关系，列出方程吗？列出方程后，你能独立求解吗，试试吧。
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？
列方程并解方程
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：这道题的检验，用以前学过的一般检验方法"代入法"：把x＝72.5代入原方程，左边＝72.5＋3×72.5＝290，左边＝右边，所以x＝72.5是正确的。
请看屏幕，这道题还可以这样来检验。 （课件出示）我这样检验。
72.5＋217.5＝290（公顷）
217.5÷72.5＝3
同学们，这里的检验不仅要看列出的方程是否正确，而且也要看求出的两个未知量是否都正确。所以，既要计算两个未知量的和，又要计算它们的商。
（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
（4）学生独立完成P14练一练第1题
三、巩固练习
1、P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积×2.4－陆地面积=2.1
小结方法：咱们通过比较发现，"练一练"中的数量关系与例2相近，不同的是由已知两个数量的和，变成了已知两个数量的差。虽然等量关系因此发生了改变，但所列方程都含有两个未知数。解答这样的含有两个未知数的方程时，一般应先化简。
2、解方程
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？
3、列方程
4、解决实际问题：（列方程解）
柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？
为什么选择松树的数量设为x呢？
一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
在做这道题时你认为应注意什么呢？
四、全课小结
这节课学习了列方程解决问题？
在解答这一类应用题时应注意什么？
五、课堂作业：P16练习三第2-3题
板书设计 列方程解决实际问题
线段图 列方程并解方程
数量关系式
水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
第 课时 列方程解决实际问题2
教学内容：书P14例10 、P15"练一练"、P16练习三第4～7题。
教学目标：
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解"相遇问题"的应用题。
2、学会借助线段图，帮助对解意的理解，并在探究的过程中初步构建行程问题的结构。
3、联系生活，感受数学知识与生活实际的密切联系，培养独立思考、解决问题的能力与合作探究的精神。
教学重点：思考等量关系甲的路程+乙的路程=相距的路程
教学难点：借助线段图正确分析行程问题中未知量与已知量之间的等量关系.
教学准备：课件.
教学过程：
一、导入
理解什么是"相向、相遇"。请2个学生分别从教师的左右两头相向而行， 在某个地方遇到了。2人的速度各有不同，但是到相遇时2人所花的时间相同。今天我们就一起来研究列方程来解决相遇问题。
二、新授
1、出示例题：一辆客车和一辆货车同时从540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米／时，货车的速度是多少？
学生默读例题，边读边思考：题中已知哪些条件?要求什么问题？如何用线段图表示出题中数量之间的关系？大家在练习本上画一画。
2、学生借助线段图理解题意，找出等量关系。教师板演线段图，学生在草稿纸上画线段图。
提问：从线段图中，你能看出数量之间的相等关系吗？
客车行的路程＋货车行的路程＝总路程
速度和×时间＝总路程。
提问：你能根据"客车行的路程＋货车行的路程＝总路程"列出方程并解答吗？
学生列方程并求方程的解，提醒注意格式及做题的完整性。指名板演，集体交流。
3、列方程解决实际问题的关键是什么？小组交流 。
应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
列方程解决实际问题的关键是找出题目中的等量关系。
三、应用新知，扩展练习
1、列方程解答。 （P15练一练）
师：今天我们研究了列方程解决求相遇时间的问题，你学会了吗？我们来做这道题。
两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米／时，乙船的速度是多少千米／时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）
学生先独立完成，再汇报交流。
2、练习三第5题
教师引导学生找出数量关系式，指名说说。
3、练习三第6题
教师引导学生找出数量关系式，指名说说。
提问：在做这道题时你认为应注意什么呢？
学生独立完成再交流。
四、全课总结
师：这节课你有哪些收获？
学生汇报
教师小结：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、布置作业
P16练习三第4、7题
板书设计 列方程解决实际问题--相遇问题
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
解：设货车的速度是为x千米/时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85 答： 货车的速度是为85千米/时。
第 课时 列方程解决实际问题练习
教学内容：书P16－17练习三第8～15题。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固方程的解法，同会列方程解决实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心
教学重点：掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。
教学难点：进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决实际问题的能力。
教学准备：课件.
教学过程：
一、复习引入
1、同学们，前几节课，我们学习了等式的性质、列方程解决简单的实际问题，谁来说一说，你有怎样的认识？指名口答。
2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。
板书课题：列方程解决简单的实际问题练习
二、基础练习
1、先设要求的数为x，并列出方程。（不解答）
（1）一个数的20倍是70，求这个数。
（2）38比什么数多19.5。
（3）4.7与哪个数的和是11。
在小组中完成并交流。
汇报，集体核对。
2、完成练习三第9题：
（1）指名读题
（2）生独立填写在书上，集体订正。
（3）说一说，你是怎么填的。（小组内交流）
（4）我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。
三、提高练习
1、完成第10题：
（1）读题，理解题意。
（2）已知哪些量？要求什么？
已知量与未知量有什么样的数量关系？ （多请几位同学说一说）
（3）生独立做在课练本上。师巡视（注意辅导有困难的学生）
（4）交流汇报
3、完成第11、12题：
（1）读题，理解题意。
（2）独立完成，师注意巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。
说说思考的方法与过程。
是根据什么数量关系来列方程的？
（3）要注意单位名称的书写，在设句和答句时不能写错。
4、完成第13题：
（1）理解题意。
在什么条件中找数量关系？含有怎样的等量关系？
可以求出什么问题？
（2）独立完成，交流汇报。
四、课题总结
通过学习，大家可以发现实际生活中有很多问题都可以用方程解决，谁能说说在列方程解决实际问题时关键是什么？
五、思考题
提问：这是什么问题？（追击问题）可以采用什么策略解决？
学生尝试画线段图。
六、布置作业
P16练习三第8题和P17练习三第14、15题
板书设计 列方程解决实际问题练习课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
X+2.2x=960 1.5x－x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差甲路程－乙路程=路程差
7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400
第 课时：整理与练习（一）
教学内容：教科书第18～19页"回顾与整理"、"练习与应用"的1～6题。
教学目标：
1、把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。
2、提高学生解方程的正确率和速度。
3、在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。
教学重点：理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
教学难点：掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
教学准备：课件
教学过程：
基本训练：
0.4＋0.16＝ 1－0.13＝ 5.6÷7＝ 8.8－4＝ 0.2×0.2=
0.5×8＝ 0.24÷4＝ 0.25×4＝ 2.34×10＝ 3.8÷100
3.8+0.42= 1×0.4÷1×0.4=
一、回顾与反思
1、全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？
方程：含有未知数的等式叫做方程。
等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
列方程解决实际问题。
2、出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6
5x-x＝24
这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。
二、练习与应用
1．完成P18"练习与应用"第１题。
全班交流时说说判断的理由
2．完成P18"练习与应用"第2题。
全班交流：解方程的依据是什么？
学生订正。
3．完成P18"练习与应用"第３题。
⑴学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的关系。
⑵学生独立列方程解答。
4．完成P18"练习与应用"第4题。
5.完成P19练习与应用第5题。
⑴让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度
⑵问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
6.完成P19练习与应用第6题。
⑴学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍"制版费"和"每册印刷费"的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
⑵再让学生独立解答，指名板演。
⑶交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结延伸 本节课你有什么收获？还有什么疑问？
四、课堂作业 P19第5～6题
板书设计 整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
教后反思：
第 课时：整理与练习（二）
教学内容：教材第19～20页练习与应用第7～12题和"探索与实践"的第13～14题及"评价与反思"。
教学目标：
1、提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。
2、在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学重点：掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
教学难点：能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。教学准备：课件
教学过程：
基本训练：
10.6×3.4 3.78×0.26 28.42÷14 11.5÷4.6 21÷2.8
一、练习与应用
求x的值
（1）三角形面积275cm²。
（2）长方形周长9m。
学生列出的方程可能有以下几种情况：
2x+1.5×2＝9
（x+1.5）×2＝9
x+1.5＝9÷2
问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？
（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）
交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。
2．完成P19"练习与应用"第7题。
集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
3．完成P19"练习与应用"第8题 全班交流：展示学生的解题过程，检验结果是否正确。学生订正。
4．完成P19"练习与应用"第9题。
⑴出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？
⑵学生列方程解答。
⑶全班交流后订正。
二、探索与实践 1．完成"探索与实践"第13题。
⑴先让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同
学互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。
⑵交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。
2．完成"探索与实践"第14题。
学生独立在书上填写。
小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系？可用什么数量关系式表示？
应用规律解决问题。
①如果3个自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？其余的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。
②如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，你能列方程求n的值吗？
让学生分别写出5个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流自己的发现。找到规律后，各自列方程求 n 的值。
③如果9个连续自然数的和是99，中间的数是m，你能列方程求m的吗？试试看。
3．完成"探索与实践"第15题。
（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。
（2）由学生猜老师想的数。
（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
（4）和同学玩这个游戏。
三、评价与反思
1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？
2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方还需改进？
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
五、课堂作业 P19第10题、11题、12题。
引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。
板书设计 整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
b-1、b 、b+1 3个连续的自然数的和是3b。
【教后反思】