模拟方法--概率的应用 教案

典例精析

题型一　长度问题

试求：

(1)△AOC为钝角三角形的概率；

(2)△AOC为锐角三角形的概率.

【解析】如图，由平面几何知识知：

当AD⊥OB时，OD＝1；当OA⊥AE时，OE＝4，BE＝1.

(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时，△AOC为钝角三角形.

记"△AOC为钝角三角形"为事件M，则P(M)＝＝＝0.4，即△AOC为钝角三角形的概率为0.4.

(2)当且仅当点C在线段DE上时，△AOC为锐角三角形.

记"△AOC为锐角三角"为事件N，则P(N)＝＝＝0.6，即△AOC为锐角三角形的概率为0.6.

【点拨】我们把每一个事件理解为从某个特定的区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个事件发生则理解为恰好在上述区域内的某个指定的区域内的点，这样的概率模型就可以用几何概型求解.

【变式训练1】点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为　　　.

可设＝1，则根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是.

题型二　面积问题

【例2】 两个CB对讲机(CB即CitizenBand民用波段的英文缩写)持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？

【解析】设x和y分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是0≤x≤30,0≤y≤40.

他们所有可能的距离的数据构成有序点对(x，y)，这里x，y都在它们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每一个几何区域中的