函数的最值（值域）

●高考要求

　　掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法

　　最值问题，几乎涉及到高中数学的各个分支，是历年高考重点考查的知识点之一，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系．所以其解法灵活，综合性强，能力要求高．解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法．考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现．因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了

●重难点归纳

　　(1)求函数的值域

　　此类问题主要利用求函数值域的常用方法 配方法、分离变量法、单调性法、导数法　数形结合法（图像法）导数法　数形结合法、判别式法、部分分式、均值不等式、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域

　　(2)函数的综合性题目

　　此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目

　　此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强

　　(3)运用函数的值域解决实际问题

　　此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力

●知识点归纳