第三章　不等式

3.2　一元二次不等式及其解法

3.2　一元二次不等式及其解法(第1课时)

学习目标

　　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.

　　2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:观察不等式x2-4x<0和-x2+x+2>0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?

　　问题2:请尝试求解不等式x2-4x<0.

　　问题3:两种方法分别体现了什么样的数学思想?哪种方法更简洁、直观?请同学们用这种方法求不等式-x2+x+2>0的解集.

　　问题4:用数形结合的方法求解一元二次不等式的解集,主要关注相应二次函数图象的什么特征?

　　问题5:上面的方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)解集吗?相应的二次函数图象与x轴的交点情形确定吗?由谁决定?怎么处理?(分类讨论)请大家探究.

　　根据探究的情形,完成下表:

Δ

三个"二次"　　　　 Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数

y=ax2+bx+c

(a>0)的图象 一元二次方程

ax2+bx+c=0 　　

　　续表

Δ

三个"二次"　　　　 Δ>0 Δ=0 Δ<0