2019-2020学年北师大版选修2-2  2.1实际问题中导数的意义 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2   2.1实际问题中导数的意义      学案第1页

预习导航

课程目标 学习脉络 1.体会导数在解决实际问题中的作用.

2.能利用导数解决简单的实际问题.   

  1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.

  2.利用导数解决优化问题的实质是利用导数求函数的最值.

  3.解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把"问题情境"译为"数学语言",找出问题的主要关系,抽象成数学问题,然后用可导函数求最值的方法求最值.

  4.解决优化问题的基本思路.

  

  上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.

  思考1用导数求解生活中的优化问题时应注意哪些问题?

  提示:(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.

  (2)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.

  (3)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.

  思考2利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么?

提示:利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下: