空间几何体的表面积和体积计算

【例1】 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）

A． B． C． D．

【难度】2

【解析】 答案：B．

【例2】 长方体的全面积为，条棱长度之和为，则长方体的一条对角线长为（ ）

A． B． C． D．

【难度】2

【解析】 答案：B

设长方体的棱长分别为，则，，

对角线长为，由

，

解得：.

【例3】 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长为_____.

【难度】2

【解析】 设长方体三边长分别为，，则有，

长方体的对角线长为．

【例4】 正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底边的夹角为角，则此三棱柱的体积为 （ ）

A． B． C． D．

【难度】4

【解析】 A；

【例5】 （2018四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ．

【难度】4

；记正四棱柱的底面边长为，高为，则，，解得．