§1　数系的扩充与复数的引入

1．1　数的概念的扩展

1．2　复数的有关概念(一)

学习目标　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

知识点一　复数的概念及复数的表示

思考　为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答案　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．

梳理　复数及其表示

(1)复数的定义

①规定i2＝－1，其中i叫作虚数单位；

②若a∈R，b∈R，则形如a＋bi的数叫作复数．

(2)复数的表示

①复数通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)；

②对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用Re z与Im z表示，即a＝Re z，b＝Im z.