2018-2019学年北师大版选修4-5 排序不等式 学案

学习目标　1.了解顺序和、乱序和、逆序和的有关概念.2.掌握排序不等式的结构特征，并能应用排序不等式证明一些不等式．

知识点　排序不等式

思考　某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件、5件及2件，现在选择商店中单价为3元、2元和1元的礼品，问有多少种不同的购买方案？在这些方案中哪种花钱最少？哪种花钱最多？

答案　(1)共有3×2×1＝6(种)不同的购买方案．

(2)5×3＋4×2＋2×1＝25(元)，这种方案花钱最多；

5×1＋4×2＋2×3＝19(元)，这种方案花钱最少．

梳理　(1)顺序和、乱序和、逆序和的概念

设实数a1，a2，a3，b1，b2，b3满足a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则a1b1＋a2b2＋a3b3≥ ≥a1b3＋a2b2＋a3b1，其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列方式．上式当且仅当a1＝a2＝a3(或b1＝b2＝b3)时取"＝"号．

通常称a1b1＋a2b2＋a3b3为顺序和，为乱序和，a1b3＋a2b2＋a3b1为逆序和(倒序和)．

(2)排序不等式

①定理1：设a，b和c，d都是实数，如果a≥b，c≥d，那么ac＋bd≥ad＋bc，

此式当且仅当a＝b(或c＝d)时取"＝"号．

②定理2：(排序不等式)设有两个有序实数组

a1≥a2≥...≥an及b1≥b2≥...≥bn，

则(顺序和)a1b1＋a2b2＋...＋anbn≥(乱序和)≥(逆序和)a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1.

其中j1，j2，...，jn是1,2，...，n的任一排列方式，上式当且仅当a1＝a2＝...＝an(或b1＝b2＝...＝bn)时取"＝"号.