§5 夹角的计算

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1.直线间的夹角

(1)当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中不超过90°的角∠BAC叫作两直线的___________.

(2)当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作AB∥l2,我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的__________________.

(3)空间直线由一点和一个方向确定,所以空间两条直线的夹角由它们的__________的夹角确定.

已知直线l1与l2的方向向量分别为s1,s2,当〈s1,s2〉≤时,直线l1与l2的夹角等于__________;

当<〈s1,s2〉≤π时,直线l1与l2的夹角等于______________.

2.平面间的夹角

(1)两个平面所成的二面角的____________的大小就是这两个平面的夹角.

(2)如图,平面π1和π2的法向量为n1和n2,θ=∠MRN为两个平面所成二面角的平面角,它由 〈n1,n2〉确定.

当〈n1,n2〉≤时,θ=_______________;

当<〈n1,n2〉≤π时,θ=_______________.

3.直线与平面的夹角

(1)平面外一条直线与它在该平面内的__________的夹角叫作该直线与此平面的夹角.

如图: