2017-2018学年人教A版选修4-1 第一讲 四 直角三角形的射影定理 学案
2017-2018学年人教A版选修4-1    第一讲   四   直角三角形的射影定理  学案第1页

  四直角三角形的射影定理

  

  

  [对应学生用书P14]

  1.射影

  (1)点在直线上的正射影:从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影.

  (2)线段在直线上的正射影:线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段.

  (3)射影:点和线段的正射影简称为射影.

  2.射影定理

  (1)文字语言:

  直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.

  (2)图形语言:如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,

  则有CD2=AD·BD,

  AC2=AD·AB,

  BC2=BD·AB.

  

  [对应学生用书P14]

射影定理的有关计算   

  [例1] 如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,若AD=2 cm,DB=6 cm,求CD,AC,BC的长.

  [思路点拨] 在直角三角形内求线段的长度,可考虑使用勾股定理和射影定理.

  [解] ∵CD2=AD·DB=2×6=12,

  ∴CD==2(cm).

  ∵AC2=AD·AB=2×(2+6)=16,

∴AC==4(cm).