四直角三角形的射影定理
[对应学生用书P14]
1.射影
(1)点在直线上的正射影:从一点向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影.
(2)线段在直线上的正射影:线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段.
(3)射影:点和线段的正射影简称为射影.
2.射影定理
(1)文字语言:
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.
(2)图形语言:如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,
则有CD2=AD·BD,
AC2=AD·AB,
BC2=BD·AB.
[对应学生用书P14]
射影定理的有关计算
[例1] 如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,若AD=2 cm,DB=6 cm,求CD,AC,BC的长.
[思路点拨] 在直角三角形内求线段的长度,可考虑使用勾股定理和射影定理.
[解] ∵CD2=AD·DB=2×6=12,
∴CD==2(cm).
∵AC2=AD·AB=2×(2+6)=16,
∴AC==4(cm).