4.3　简单线性规划的应用

[学习目标]　1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解.2.能熟练地用平面区域表示二元一次不等式组.3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.4.会求一些简单的非线性函数的最值．

知识点一　图解法解线性规划问题的步骤

用图解法解线性规划问题的步骤：(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解．

知识点二　简单线性规划问题的实际应用

1．线性规划的实际问题的类型

(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；

(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．

常见问题有：

①物资调动问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？

②产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？

③下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

2．解答线性规划实际应用题的步骤

(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．

(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．

(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．