第七节　完胜解析几何压轴大题策略指导

　　第1课时　审题上--4大策略找到解题突破口

　　解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，是突破解析几何问题难点的关键所在．突破解析几何难题，先从找解题突破口入手．

　　策略一　利用向量转化几何条件

　　[典例]　如图所示，已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

　　[解题观摩]　假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．

　　设直线l的方程为y＝x＋b，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　联立

　　消去y并整理得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，

　　所以x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝.①

　　因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，

　　即x1x2＋y1y2＝0.

　　又y1＝x1＋b，y2＝x2＋b，

则x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0.