3.2　基本不等式与最大(小)值

[学习目标]　1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．

知识点一　基本不等式求最值

1．理论依据：

(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最大值，且这个值为.

(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值，且这个值为2.

2．基本不等式求最值的条件：

(1)x，y必须是正数；

(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．

(3)等号成立的条件是否满足．

3．利用基本不等式求最值需注意的问题：

(1)各数(或式)均为正．

(2)和或积为定值．

(3)判断等号能否成立，"一正、二定、三相等"这三个条件缺一不可．

(4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性．

知识点二　基本不等式在实际中的应用

基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、 研和日常生活中的问题．解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论．

题型一　利用基本不等式求最值

例1　(1)已知t＞0，则函数y＝的最小值为________．

(2)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．