幂函数的图象和性质

【考点精讲】

　　幂函数的图象：

　　幂函数的性质：

　　（1）的正负：>0时，图象过原点和（1，1），在第一象限的图象上升；<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；

　　（2）曲线在第一象限的凹凸性：>1时，曲线下凸；0<<1时，曲线上凸；<0时，曲线下凸。

【典例精析】

　　例题1 若点在幂函数f（x）的图象上，点在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）＝，试求函数h（x）的最大值以及单调区间。

　　思路导航：本题是求函数h（x）的最大值以及单调区间，只需作出其图象，利用数形结合求解即可，但由于在条件中已知函数h（x）在相应段上的解析式，所以，在求解方法上，应在每一段上求最大值及函数的单调区间，同时要注意函数端点值。

　　答案：

　　根据图象可知：函数的最大值等于1，单调递增区间是（－∞，－1）和（0，1），单调递减区间是（－1，0）和（1，＋∞）。

　　点评：本题解题的关键是理解h（x）是取f（x）和g（x）中较小的函数值，注意数形结合思想的运用，画出h（x）的图象即可求出最值和单调区间。