双曲线(二)

●教学目标

1.掌握双曲线的几何性质

2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.

●教学重点

双曲线的几何性质

●教学难点

双曲线的渐近线

　　●教学方法

学导式

●教具准备

幻灯片、三角板

●教学过程

I.复习回顾：

师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略）

II.讲授新课：

1.范围：

双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.

2.对称性：

双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.

3.顶点：

双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点.

线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.

4.渐近线

①我们把两条直线y=±叫做双曲线的渐近线；

　　②从图8-16可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与直线y=±逐渐接近.

　　③"渐近"的证明：

先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y