3.2　函数模型及其应用

3.2.1　几类不同增长的函数模型

学习目标：1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

三种函数模型的性质

y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与y轴平行 随x增大逐渐近似与x轴平行 随n值而不同 增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢

②存在一个x0，当x>x0时，有ax>xn>logax

[基础自测]

1．思考辨析

(1)函数y＝x2比y＝2x增长的速度更快些．(　　)

(2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax

(3)函数y＝logx衰减的速度越来越慢．(　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)√

2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex　 B．y＝ln x

C．y＝x2 D．y＝e－x

A　[结合指数函数，对数函数及一次函数的图象变化趋势可知A正确．]

3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图3­2­1所示．