3．2空间向量的坐标

　　[读教材·填要点]

　　1．定理1

　　设e1，e2，e3是空间中三个两两垂直的单位向量，则

　　(1)空间中任意一个向量v可以写成这三个向量的线性组合：v＝xe1＋ye2＋ze3.

　　(2)上述表达式中的系数x，y，z由v唯一决定，即：如果v＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则x＝x′，y＝y′，z＝z′.

　　2．定理2(空间向量基本定理)

　　设e1，e2，e3是空间中三个不共面的单位向量，则

　　(1)空间中任意一个向量v可以写成这三个向量的线性组合：v＝xe1＋ye2＋ze3.

　　(2)上述表达式中的系数x，y，z由v唯一决定，即：如果v＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则x＝x′，y＝y′，z＝z′.

　　3．空间向量运算的坐标公式

　　(1) 向量的加减法：

　　(x1，y1，z1)＋(x2，y2，z2)＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)，

　　(x1，y1，z1)－(x2，y2，z2)＝(x1－x2，y1－y2，z1－z2)．

　　(2)向量与实数的乘法：

　　a(x，y，z) ＝(ax，ay，az)．

　　(3)向量的数量积：

　　(x1，y1，z1)·(x2，y2，z2)＝x1x2＋y1y2＋z1z2.

　　(4)向量v＝(x，y，z)的模的公式：

　　|v|＝.

　　(5)向量(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)所成的角α的公式：

　　cos α＝.

　　4．点的坐标与向量坐标

(1)一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去