第2课时　复数的乘方与除法运算

学习目标　1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.3.了解i幂的周期性．

知识点一　复数的乘方与in(n∈N*)的周期性

思考　计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(n∈N*)的值有什么规律吗？

答案　i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，推测i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．

梳理　(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质

对任意复数z，z1，z2和m，n∈N*，有

①(z)m·(z)n＝zm＋n.

②(zm)n＝zmn.

③(z1·z2)n＝z·z.

(2)虚数单位in(n∈N*)的周期性

i4n＝ 1 ，i4n＋1＝ i ，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.

知识点二　复数的除法

思考　如何规定两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？

答案　通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式，再把分子与分母都乘c－di，化简后可得结果．

梳理　把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi除以复数c＋di的商，且x＋yi＝＝＋i.

类型一　i的运算特征

例1　计算下列各式的值．

(1)1＋i＋i2＋...＋i2 015＋i2 016；

(2)(1－)2 014＋(1－i)2 014.