第5节 宇宙航行

{课前感知}

　1.牛顿在思考万有引力定律时就曾想过，从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点 。如果速度足够大，物体就 ，它将绕地球运动，成为 。

　2.第一宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第二宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

第三宇宙速度大小为 ，也叫 速度。

　3.世界上第一颗人造卫星是1957年10月4日在

发射成功的，卫星质量为 kg，绕地球飞行一圈需要的时间为 。

世界上第一艘载人飞船是1961年4月12日 发送成功，飞船绕地球一圈历时 。

世界上第一艘登月飞船是1969年7月16日9时32分在

发送成功， 进入月球轨道； 飞船在月球表面着陆； 宇航员登上月球。

中国第一艘载人航天飞船在2003年10月15日9时在

发送成功的，飞船绕地球 圈后，于 安全降落在 主着陆场。

{即讲即练}

【典题例释】 【我行我秀】 【例1】是否可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道 ( )

A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆

B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的同心圆

C．与地球表面上赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D.与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球是运动的

【思路分析】人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力作为它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向地心，故所有无动力的卫星其轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，故A是错的。由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经度线所决定的平面共面，所以B也是不对的。同步卫星必须在赤道线平面内，距地面有确定的高度，低于或高于该高度的人造卫星也是可以在赤道平面内相对于地面运动。

【答案】 CD

【类题总结】(1)人造卫星的轨道一般有三种：赤道轨道，极地轨道，一般轨道。共同特点是轨道中心必须和地心重合。

(2)事实上大约三万六千公里高空的赤道轨道上只有和地球自转方向相同的卫星才能称之为同步卫星，如果转向正好与地球自转方向相反，就不能称其为地球同步卫星了。

【例2】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是( )

A.飞船加速直到追上空间站，完成对接

B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

　　D.无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接

【思路分析】由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有GMm/R^2 =〖mv〗^2/R ，得v=√(GM/R)，

想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在一个新轨道上运行的速度比空间站的速度小，无法对接，故A错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，如图所示，当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好办法，且空间站追飞船不合题意，综上所述，方法应选B。

【答案】B

【类题总结】使飞船加速，飞船将远离地球，轨道半径增大，不仅发动机的功全部用于克服飞船远离地球时万有引力做功，而且飞船原来的动能一部分也要转化为克服万有引力做功，即转化为飞船的重力势能，故v减小；反之使飞船减速时，飞船轨道半径减小，其动能反而增大，先减速可使飞船比空间站运动快，故可在适当位置再加速，使速度在飞船轨道半径增大时减小，可追上空间站，先加速再减速时，空间站追飞船，虽也可对接，但不合题意。

【例3】假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的 倍。

【思路分析】因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似地认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力。

故有公式GMm/R^2=〖mv〗^2/R成立，所以解得：v_1=√(GM/R),因此当M不变，R增加为2R时，v_1减小为原来的1/√2倍。

【答案】1/√2

【类题总结】第一宇宙速度是卫星近地飞行的速度，其轨道半径与地球的半径相同。万有引力提供其做圆周运动的向心力。

【例4】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min。已知月球半径是1740km，根据这些数据计算朋球的平均密度。G=6.67×10-11N·m2/kg2)

【思路分析】万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

G Mm/〖(R+h)〗^2 =m (4π^2)/T^2 (R+h)

从上式中消去飞行器质量m后可解得

M=(4π^2 〖(R+h)〗^3)/(GT^2 )=(4×〖3.14〗^2×〖(1852×10^3)〗^3)/(6.67×10^(-11)×〖(7.23×10^3)〗^2 ) kg

=7.2×10^22 kg

根据密度公式有：

ρ=M/v=3m/(4πR^3 )=(3×7.2×10^22 kg)/(4×3.14×〖(1.74×10^6〗^3)m^3 )=3.26×10^3 kg/m^3

【答案】3.26×10^3 kg/m^3

【类题总结】(1)要计算月球的平均密度，首先应求出质量M。飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的。 1. 在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将（ ）

A.做自由落体运动

B.做平抛运动

C.和卫星一起绕地球在同一轨道上运行

D.由于惯性沿轨道切线方向做直线运动

2(1).发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步椭圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( )

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道l上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

2(2). 同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，若偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。如图7一5-3所示中A为离地面36000km的同步轨道，B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到同步轨道上，应 ( )

　　A．开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速

B．开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速

C．开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速

　　D．开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速

3(1).金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍。那么，

（1）金星表面的自由落体加速度是多大？

（2）金星的第一宇宙速度是多大？

4已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地心作圆周运动，由G Mm/h^2 =m〖(2π/T)〗^2 h得M=(4π^2 h^3)/(CT^2 )

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果。

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。