2017-2018学年北师大版选修2-2 第四章 3 定积分的简单应用学案-302edu教育资源网

　　§3定积分的简单应用

　　如图．问题1：图中阴影部分是由哪些曲线围成？

　　提示：由直线x＝a，x＝b和曲线y＝f(x)和y＝g(x)围成．

　　问题2：你能求得其面积吗？如何求？

　　提示：能，先求由x＝a，x＝b和y＝f(x)围成的曲边梯形面积S1＝f(x)dx，再求由x＝a，x＝b和y＝g(x)围成的曲边梯形面积S2＝g(x)dx，则所求阴影部分面积为S1－S2.

　　平面图形的面积

　　一般地，设由曲线y＝f(x)，y＝g(x)以及直线x＝a，x＝b所围成的平面图形的面积为S，则

　　S＝f(x)dx－g(x)dx，f(x)≥g(x)．

　　定积分在几何中的简单应用主要是求平面图形的面积和旋转体的体积，解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上、下限．

不分割型图形面积的求解　　

　　[例1]　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．

[思路点拨]　画出草图，求出直线与抛物线的交点，转化为定积分的计算问题．

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