难点16 三角函数的诱导公式运用

　　 三角函数式的化简与求值

　　三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一.通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.

　　●案例探究

　　［例1］不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.

　　命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高.属于★★★★级题目.

　　知识依托：熟知三角公式并能灵活应用.

　　技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会.

　　解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°

　　= (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°

　　=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)

　　=1－cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)

　　=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°

　　解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°

　　y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则

　　x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°

　　=－2sin100°sin60°+sin100°=0

∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.