3.2.3　空间的角的计算

学习目标　1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角的计算问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲．

知识点一　空间角的计算(向量法)

空间三种角的向量求法

角的分类 向量求法 范围 异面直线所成的角 设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量为a，b，则cosθ＝|cos〈a，b〉|＝. 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为e，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈e，n〉|＝ 二面角 设二面角α－l－β为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|＝. [0，π]

知识点二　向量法求线面角、二面角的原理

1．向量法求直线与平面所成角的原理

条件 直线l(方向向量为e)与平面α(法向量为n)所成的角为θ 图形 关系 〈e，n〉∈，θ＝－〈e，n〉 〈e，n〉∈，θ＝〈e，n〉－ 计算 sinθ＝|cos〈e，n〉|