§2　超几何分布

备课资源参考

教学建议

　　1.本课时是新课标的新增内容之一,是高考的热点.

　　2.本节的重点是超几何分布列,难点是超几何分布的应用.

　　3.超几何分布是一种重要的分布,在生产实践中有着广泛的应用.教学中应借助于实例,引导学生观察其中的规律,再启发他们把这规律推广到一般形式,即超几何分布.要让学生明确解决此类问题的关键在于分析变量是否满足超几何分布.另外,教学中还要引导学生思考这种情形下变量的取值范围是什么,以及掌握分布列的解析表达式.

备选习题

1设某10件产品中含有a件次品,从中任取7件产品,其中含有的次品数为X,若X的可能取值中的最小值为2,则a=　　　　.

解析:取出的7件产品中,要使所含的次品数最小,只需将(10-a)件正品都取出,然后再取2件次品即可,故(10-a)+2=7,解得a=5.

答案:5

2在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:

(1)该顾客中奖的概率;

(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列,并求P(5≤ξ≤25)的值.

解:(1)P=1-(C_6^2)/(C_10^2 )=1-15/45=2/3,

　　即该顾客中奖的概率为.

　　(2)ξ的所有可能值为0,10,20,50,60.

　　P(ξ=0)=(C_6^2)/(C_10^2 )=1/3;

　　P(ξ=10)=(C_3^1 C_6^1)/(C_10^2 )=2/5;

　　P(ξ=20)=(C_3^2)/(C_10^2 )=1/15;

　　P(ξ=50)=(C_1^1 C_6^1)/(C_10^2 )=2/15;

　　P(ξ=60)=(C_1^1 C_3^1)/(C_10^2 )=1/15.

　　∴ξ的分布列为

ξ 0 10 20 50 60 P 1/3 2/5 1/15 2/15 1/15