2019-2020学年北师大版选修2-2 数系的扩充与复数的引入 教案

　　1．复数的有关概念

　　(1)复数的概念：

　　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部。若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数。

　　(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)。

　　(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)。

　　(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。

　　(5)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。

　　2．复数的几何意义

　　(1)复数z＝a＋bi　复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)。

　　(2)复数z＝a＋bi　平面向量(a，b∈R)。

　　3．复数的运算

　　(1)复数的加、减、乘、除运算法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：

　　①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i。

　　②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i。

　　③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i。

　　④除法：＝＝(c＋di≠0)。

　　(2)复数加法的运算定律

　　复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)。

　　1．复数a＋bi(a，b∈R)数系表

　　复数

2．i的乘方具有周期性