4.3　空间直角坐标系

　　问题导学

　　一、求空间点的坐标

　　活动与探究1

　　在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标．

　　迁移与应用

　　1．在空间直角坐标系中有一点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　)

　　A．(0，，0) B．(0，，)

　　C．(1,0，) D．(1，，0)

　　2．已知三棱锥S－ABC，SA⊥面ABC，SA＝2，△ABC为正三角形且边长为2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标．

　　(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：

　　①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；

　　②充分利用几何图形的对称性．

　　(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．

　　二、求对称点的坐标

　　活动与探究2

　　在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．

　　(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；

　　(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；

　　(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．

　　迁移与应用

　　1．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列四种说法：

　　①点P关于x轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；

　　②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)；

　　③点P关于y轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；

　　④点P关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．

　　其中正确的个数是(　　)

　　A．3 B．2 C．1 D．0

　　2．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是________．

(1)求对称点的坐标可按以下规律写出："关于谁对称谁不变，其余的符号均相反"，如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标