典题精讲

例1 求下列各式的值：

(1)coscos；(2)(cos-sin)(cos+sin)；

(3)-cos2；(4)cos215°.

思路解析：灵活运用二倍角公式，如(1)题添加系数2，即可逆用倍角公式；(2)题利用平方差公式之后由逆用倍角公式；(3)中提取系数2后产生倍角公式的形式；(4)则需提取系数.

解：(1)coscos=cossin=×2cossin=sin=；

(2)(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=；

(3)-cos2=-(2cos2-1)=-cos=；

(4)cos215°=(2cos215°-1)=cos30°=.

绿色通道：根据式子本身的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，这当中一定要整体考虑式子的特征.

变式训练 1

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

思路解析：由sin30°=，原式可化为sin10°sin50°sin70°，再转化为cos20°cos40°cos80°，产生成倍数的角，增加一项sin20°，即可依次逆用倍角公式；也可使用三角中的对偶式，设而不求，达到变形的目的.

解法1：sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°

解法2：令M=sin10°sin30°sin50°sin70°，N=cos10°cos30°cos50°cos70°，因为M·N=（sin10°cos10°）(sin30°cos30°)(sin50°cos50°)(sin70°cos70°)

=sin20°sin60°sin100°sin140°

=cos10°cos30°cos50°cos70°=N

所以M=，即sin10°sin30°sin50°sin70°=.

例2 已知sin(+α)sin(-α)=，且α∈(，π)，求sin4的值.