2.3 双 曲 线

【基础知识梳理】：

1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差___________________________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在______，焦点在_______轴上,

　　焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

　　　　双曲线的中心在______，焦点在_______轴上,

　　焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长

和_________长。双曲线的焦距是_____. a,b,c的关系式是______________。

　　双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围是_________.

4.等轴双曲线：_______和______等长的双曲线叫做等轴双曲线, 等轴双曲线的方程是___________。

　双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________.

【典型例题分析】：

例1..（2007全国Ⅱ文）设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则（ ）

(A) (B)2 (C) (D) 2

例2.（2016全国Ⅱ理）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，

与轴垂直，,则的离心率为（ ）

（A） （B） （C） （D）2

例3.(2013北京理)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)．

A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

例4. (2011全国新课标卷理)设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ( )

　（A） （B） （C）2 （D）3

例5．(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，

　　若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．