§3　反证法

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解间接证明的一种基本方法--反证法．

2．理解反证法的概念及思考过程和特点．(难点)

3．掌握反证法证明的基本步骤，会用反证法证明相关的数学问题．(重点、难点) 1．通过反证法的概念及思考过程的学习，提升逻辑推理的核心素养．

2．通过用反证法证明数学问题，培养数学建模和逻辑推理的核心素养. 　　

　　1．反证法的定义

　　在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．

　　2．反证法证明的思维过程

　　反证法的证明过程可以概括为"否定--推理--否定"，即从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．

　　用反证法证明命题"若p则q"的过程可以用以下框图表示：

　　→→→

　　1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的有(　　)

　　①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

　　A．①②　　 B．①②④

C．①②③ D．②③