高二年级数学学科导教案 课题：复数的四则运算学案（第2讲）

[学习目标] 1、掌握复数的加减运算及其几何意义，会运用定义求两个复数的和与差

2、掌握复数的乘法运算，会运用定义求两个复数的积

3、理解复数的运算律

【教学重点】复数的加减乘运算

【教学难点】复数加减运算的几何意义

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：

1、复数与的和与差的定义

设复数，则+= ，-= 。

2、复数加法的运算律

（1）交换律 +=

（2） 结合律 （+）+=

3.复数加法的几何意义：

　　设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)。以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是，

　　∴= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i

4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应。由于，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

设复数，则= 。

6、复数乘法的运算律

（1）交换律 = （2） 结合律 （）=

（3）分配律

二、新课学习

[教师点拨1]两个复数求和时，得到的还是复数，只要对应的实部和虚部相加就可以了。

例1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

[教师点拨2] 复数，则=

例2、计算

例3、已知，求复数