3.3　导数在研究函数中的应用

3.3.1　单调性

　　学习目标：1.了解函数的单调性与导数的关系．　2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法，会求函数的单调区间．(重点、难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．函数的单调性与其导数正负的关系

　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 增函数 f′(x)<0 减函数 　　2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"(向上或向下) 　　[基础自测]

　　1．判断正误：

　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)

　　(2)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)一定大于零．(　　)

　　(3)若f(x)＝(x≠0)，则f′(x)＝－＜0，所以f(x)是单调减函数．(　　)

　　【解析】　(1)×.反例：f(x)＝－，f′(x)＝＞0，但f(x)在其定义域上不是增函数．

　　(2)×.反例：f(x)＝x3在(－1,1)上是增函数，但f′(0)＝0.

(3)×.f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在其定义域上不是减