[学习目标]

1．了解导数概念的实际背景．

2．会求函数在某一点附近的平均变化率．

3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．

[知识链接]

　很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？

答　气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝，

(1)当V从0增加到1 L时，气球半径增加了r(1)－r(0)≈0.62 (dm)，

气球的平均膨胀率为≈0.62(dm/L)．

(2)当V从1 L增加到2 L时，气球半径增加了r(2)－r(1)≈0.16 (dm)，

气球的平均膨胀率为≈0.16(dm/L)．

可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

[预习导引]

1．函数的变化率

定义 实例 平均

变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，简记作： ①平均速度；②曲线割线的斜率 瞬时

变化率 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即 ＝ . ①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率 2.函数f(x)在x＝x0处的导数