1.1.2　余弦定理

第1课时　余弦定理及其应用

学习目标　1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．

知识点一　余弦定理

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有

余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2＝b2＋c2－2bccos A，

b2＝a2＋c2－2accos B，

c2＝a2＋b2－2abcos C 推论 cos A＝，

cos B＝，

cos C＝

思考　在a2＝b2＋c2－2bccos A中，若A＝90°，公式会变成什么？

答案　a2＝b2＋c2，即勾股定理．

知识点二　余弦定理可以用于两类解三角形问题

(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角．

(2)已知三角形的三边，求三角形的三个角．

1．在△ABC中，已知两边及夹角时，△ABC不一定唯一．(　×　)

2．在△ABC中，三边一角随便给出三个，可求其余一个．(　√　)

3．在△ABC中，若a2＋b2－c2＝0，则角C为直角．(　√　)

4．在△ABC中，若a2＋b2－c2>0，则角C为钝角．(　×　)